Astronomija

Kaj je podvojitev obdobja v spremenljivi zvezdi?

Kaj je podvojitev obdobja v spremenljivi zvezdi?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Pri zvezdah RR Lyrae naletim na koncept "podvojitve obdobja". Ko pogledam, kakšno podvojitev obdobja je na internetu, najdem splošne razlage bifurkacij dinamičnih sistemov in prehoda v kaos. Vendar teh stvari ne morem uporabiti za zvezde na način, ki ga razumem.

Kaj je podvojitev obdobja in kaj se fizično dogaja v zvezdi, da povzroči podvojitev obdobja?


Mislim, da del zmede izhaja iz dejstva, da lahko "podvojitev obdobja" pomeni dve precej različni stvari, ki sta verjetno povezani, vendar to ni povsem znano. Prvi je zgolj opazovalni pomen, ki se zgodi, ko imate v zvezdi jasen periodičen utrip, vendar amplituda kaže vzorec višji-nižji-višji-nižji, ki pomeni "dvojno" obdobje za prikaz celotnega cikla. Potem je tu še teoretični pomen, ki je korak v pristopu k kaosu.

Pristop k determinističnemu kaosu pogosto deluje tako, da imate preprost sistem, ki prikazuje preprosto obdobje. Potem pa povečate stopnjo nelinearnosti v sistemu in vidite bifurkacije v nekaj, kar zahteva dvojno število ponovitev, da je ciklično. Če vsaka ponovitev predstavlja čas cikla, na primer čas obhoda orbite ali čas utripanja, potem to pomeni podvojitev obdobja. Mogoče ste začeli z interaktivnim preslikavanjem, ki se konvergira k fiksni točki, potem pa ste povečali nelinearnost in ta se je spremenil v mejni cikel, kjer iteracije potekajo naprej in nazaj med dvema točkama.

Zdaj ni očitno povezava med tem in amplitudno modulacijo preprostega cikla in mislim, da so številni viri namerno dvoumni glede te povezave, ker je nelinearna dinamika še vedno skrivnostno področje. Vendar se zdi, da je osnovna ideja, če imate linearni sistem, ima ločene načine pulziranja, ki so višji harmoniki najnižjega "temeljnega" načina. Če pa imate nelinearni sistem, lahko vzpostavite spenjanje med temi načini, ki so na koncu videti kot amplitudna modulacija v spodnjem harmoniku zaradi resonančne sklopke z višjim harmonikom. Če ima sklopka razmerje liho celo število, na primer frekvenca 2 sklopke na frekvenco 3, potem če se prvo nihanje v načinu frekvence 2 resonančno poveže s frekvenco 3 harmonik, potem se drugo nihanje ne bo dobro povezalo, bo dosegel harmoniko, ko bo 3/2 poti skozi cikel, torej ni v fazi. Nato bo tretji cikel načina frekvence 2 dosegel način frekvence 3, ko je prešel 3 polne cikle in je spet v resonanci. Tako dobimo "podvojitev obdobja", kjer se amplituda harmonike frekvence 2 vsakič drugič poveča, zaradi svoje sposobnosti sprejemanja energije tudi iz višjega načina.

Povezava med tem in bifurkacijami podvojitve obdobja tudi ni povsem očitna, vendar se zdi, da je ideja, če bi imeli nelinearnost, podvojitev obdobja, ki jo najdete na poti do kaosa, morda povezana s to vrsto resonančne interakcije med preprostim vedenjem veste, in vedenja z večjo frekvenco, ki bi lahko obstajala, toda njihova prisotnost je znana le kot nekakšen ostanek od tega, kako vplivajo na vedenje, ki ga vidite. Z drugimi besedami, če je linearnost šibka, se nekaj preprostih nihanj vznemirja, če pa izpustite nelinearnost, se to preprosto nihanje začne prekrivati ​​z bolj zapletenimi vedenji, ki zahtevajo več ciklov, da se vrnejo v prvotno resonančno razmerje. Še bolj poglobite nelinearnost in vidite samo zapleteno vedenje, imate popoln kaos. Podvojitev obdobja pri spremenljivih zvezdah predstavlja le majhno količino nelinearnosti, ni kaotična in sorazmerno preprosta narava resonanc omogoča nastanek velike amplitude in omogoča, da se zvezde uvrstijo med spremenljive.

Če želite raziskati več tega, lahko poiščete "Blažkov učinek" ali kako podvojitev obdobja velja tudi za druge spremenljive zvezde. Sliši se kot aktivno področje raziskav, kjer je še vedno več vprašanj kot odgovorov, vendar Keplerjevi podatki obljubljajo, da bodo dali potrebne informacije za njihovo rešitev.


Kaj je podvojitev obdobja v spremenljivi zvezdi? - astronomija

Prvič poročajo o opazovanju pojava podvajanja linij na dveh kovinskih absorpcijskih črtah zvezde RR Lyrae (RR Lyr). Potrebna je bila ločljiva moč 42.000 in časovna ločljivost blizu 1% obdobja utripanja. Čeprav bi bil za popolno razrešitev tega pojava v celotnem spektru potreben manjši čas izpostavljenosti, ga razlagamo kot posledico dvostopenjskega Schwarzschildovega mehanizma. Tako bi bil močan udarni val, ki se širi po celotni fotosferi okoli faze 0,93, v izvoru opazovane črte, ki se podvoji. Ker je šok deležen nenadne faze pospeševanja, se pri razvoju profila črte pojavi "skok". Šok se najprej umira, nato pa skoraj miruje. Naša kvalitativna interpretacija potrebuje teoretično potrditev s pomočjo nelinearnega neadiabatskega pulzirajočega modela z razširjeno atmosfero ob upoštevanju prisotnosti udarnih valov. Kljub temu iz naših opažanj izhaja, da je dinamika atmosfere RR Lyr pomembna tik nad fotosfero in da na tej ravni obstaja močan šok, ker je podvojitev že prisotna v linijah FeI.


Mira spremenljivka

Mira spremenljivke / ˈ m aɪ r ə / (poimenovano po prototipu zvezde Mira) so razred pulzirajočih zvezd, za katere so značilne zelo rdeče barve, obdobja pulziranja, daljša od 100 dni, in amplitude, večje od ene magnitude v infrardeči svetlobi in 2,5 magnitude pri vizualnih valovnih dolžinah. [ navedba potrebna ] So rdeči velikani v zelo poznih fazah zvezdne evolucije, na asimptotski velikanski veji (AGB), ki bodo izrinili njihove zunanje ovojnice kot planetarne meglice in v nekaj milijonih letih postali beli palčki.

Mira spremenljivke so zvezde, ki so dovolj masivne, da so v svojih jedrih podvržene fuziji helija, vendar so manj kot dve sončni masi, [1] zvezde, ki so že izgubile približno polovico začetne mase. [ navedba potrebna ] Vendar pa so lahko zaradi svojih zelo razprtih ovojnic tisočkrat bolj svetleče od Sonca. Utripajo zaradi širjenja in krčenja celotne zvezde. To povzroči spremembo temperature skupaj s polmerom, oba dejavnika pa povzročata spremembo svetilnosti. Pulsacija je odvisna od mase in polmera zvezde in obstaja natančno določeno razmerje med obdobjem in svetilnostjo (in barvo). [2] [3] Zelo velike vidne amplitude niso posledica velikih sprememb svetilnosti, temveč zaradi premika izhodne energije med infrardečo in vizualno valovno dolžino, saj zvezde med svojimi pulzacijami spreminjajo temperaturo. [4]

Zgodnji modeli zvezd Mira so domnevali, da je med tem postopkom zvezda ostala sferično simetrična (predvsem zato, da bi bilo računalniško modeliranje preprosto, ne pa iz fizičnih razlogov). Nedavna raziskava spremenljivih zvezd Mira je pokazala, da 75% zvezd Mira, ki bi jih bilo mogoče razrešiti s teleskopom IOTA, ni sferično simetričnih, [5] rezultat je skladen s prejšnjimi posnetki posameznih zvezd Mira, [6] [7] [8], zato je zdaj treba izvajati realistično tridimenzionalno modeliranje zvezd Mira na superračunalnikih. [9]

Mira spremenljivke so lahko bogate s kisikom ali z ogljikom. Z ogljikom bogate zvezde, kot je R Leporis, izhajajo iz ozkega sklopa pogojev, ki preglasijo običajno težnjo zvezd AGB, da na svojih površinah zaradi poglabljanja ohranijo presežek kisika nad ogljikom. [10] Utripajoče zvezde AGB, kot so spremenljivke Mira, se fuzirajo v izmeničnih vodikovih in helijevih lupinah, kar povzroči periodično globoko konvekcijo, znano kot strgala. Te strgače prinesejo ogljik iz lupine, ki gori helij, na površino in povzroči ogljikovo zvezdo. Vendar pa pri zvezdah nad približno 4 M , pride do zgorevanja spodnjega dna. Takrat so spodnja območja konvektivnega območja dovolj vroča, da lahko pride do pomembne fuzije CNO cikla, ki uniči velik del ogljika, preden ga lahko prenesemo na površje. Tako bolj masivne zvezde AGB ne postanejo bogate z ogljikom. [11]

Mira spremenljivke hitro izgubljajo maso in ta material pogosto tvori pokrove prahu okoli zvezde. V nekaterih primerih so razmere primerne za tvorbo naravnih maserjev. [12]

Zdi se, da majhna podmnožica spremenljivk Mira sčasoma spreminja svoje obdobje: obdobje se v nekaj desetletjih do nekaj stoletjih bistveno poveča ali zmanjša (do trikrat). Verjamejo, da to povzročajo toplotni impulzi, kjer helijeva lupina ponovno zažene zunanjo vodikovo lupino. To spremeni strukturo zvezde, ki se kaže kot sprememba obdobja. Predvideno je, da se bo ta proces zgodil pri vseh spremenljivkah Mira, vendar sorazmerno kratko trajanje toplotnih impulzov (največ nekaj tisoč let) v asimptotični velikanski življenjski dobi zvezde (manj kot milijon let) pomeni, da ga vidimo le v nekaj od nekaj tisoč znanih zvezd Mira, verjetno v R Hydrae. [13] Večina spremenljivk Mira kaže rahle ciklične spremembe v obdobju, verjetno posledica nelinearnega vedenja v zvezdnem ovoju, vključno z odstopanji od sferične simetrije. [14] [15]

Spremenljivke Mira so priljubljene tarče amaterskih astronomov, ki jih zanimajo spremenljiva opazovanja zvezd, zaradi njihovih dramatičnih sprememb v svetlosti. Nekatere spremenljivke Mira (vključno z Mira Mira) imajo zanesljiva opazovanja, ki segajo že več kot stoletje. [16]


Vsebina

Predpogoj za nepravilno spremenljivost je, da lahko zvezda spremeni svojo amplitudo na časovni lestvici obdobja. Z drugimi besedami, povezava med pulzacijo in toplotnim tokom mora biti dovolj velika, da omogoča takšne spremembe. Ta sklopka se meri z relativno linearno hitrostjo rasti ali upadanja κ (kappa) amplitude danega normalnega načina v enem pulzacijskem ciklu (obdobju). Za regularne spremenljivke (Cefeide, RR Lyrae itd.) Numerično zvezdno modeliranje in analiza linearne stabilnosti kažejo, da je κ za ustrezne, vzbujene impulzne načine večji od nekaj odstotkov. Po drugi strani pa ista vrsta analize kaže, da je pri modelih z visokim L / M κ bistveno večji (30% ali več).

Za pravilne spremenljivke majhne relativne stopnje rasti κ pomenijo, da obstajata dve različni časovni lestvici, in sicer obdobje nihanja in daljši čas, povezan z variacijo amplitude. Matematično gledano ima dinamika sredinski razdelilnik, natančneje skoraj sredinski razdelilnik. Poleg tega je bilo ugotovljeno, da so zvezdne pulzacije le šibko nelinearne v smislu, da je njihov opis lahko omejen v močeh amplitud pulziranja. Ti dve lastnosti sta zelo splošni in se pojavljata pri nihajnih sistemih na številnih drugih področjih, kot so populacijska dinamika, oceanografija, fizika plazme itd.

Šibka nelinearnost in dolga časovna lestvica variacije amplitude omogočata poenostavitev časovnega opisa pulzirajočega sistema na opis samo amplitud pulziranja, s čimer se odpravi gibanje na kratki časovni lestvici obdobja. Rezultat je opis sistema v smislu amplitudnih enačb, ki so prirezane na majhne moči amplitud. Takšne amplitudne enačbe so bile pridobljene z različnimi tehnikami, npr. Poincaré – Lindstedtova metoda odstranjevanja sekularnih izrazov ali večkratna metoda asimptotičnih motenj [6] [7] [8] in na splošno običajna teorija oblik. [9] [10] [11]

Na primer, v primeru dveh neresonančnih načinov je situacija, ki se običajno pojavlja pri spremenljivkah RR Lyrae, časovni razvoj amplitud A1 in A2 dveh normalnih načinov 1 in 2 ureja naslednji niz običajnih diferencialnih enačb

kjer je Qij so neresonančni koeficienti spenjanja. [12] [13]

Te amplitudne enačbe so bile omejene na netrivialne nelinearnosti najnižjega reda. Rešitve, ki nas zanimajo v teoriji zvezdnih pulzacij, so asimptotične rešitve (saj čas teče proti neskončnosti), ker je časovna lestvica za spremembe amplitude na splošno zelo kratka v primerjavi z evolucijsko lestvico zvezde, ki je jedrska časovna lestvica. Zgornje enačbe imajo rešitve s fiksno točko s konstantnimi amplitudami, ki ustrezajo enojnemu načinu (A1 ≠ < displaystyle neq> 0, A2 = 0) ali (A1 = 0, A2 ≠ < displaystyle neq> 0) in dvojni način (A1 ≠ < displaystyle neq> 0, A2 ≠ < displaystyle neq> 0) rešitve. Ti ustrezajo enkrat periodičnim in dvojno periodičnim utripanjem zvezde. Pomembno je poudariti, da za fizične (tj. Negativne) koeficiente sklopitve ne obstaja nobena druga asimptotična rešitev zgornjih enačb.

Za resonančne načine imajo ustrezne amplitudne enačbe dodatne izraze, ki opisujejo resonančno sklopitev med načini. Napredovanje Hertzsprunga v morfologiji svetlobne krivulje klasičnih (posamezno periodičnih) cefeid je rezultat dobro znane resonance 2: 1 med osnovnim načinom pulziranja in drugim načinom prizvoka. [14] Amplitudno enačbo lahko nadalje razširimo na neradialne zvezdne pulzacije. [15] [16]

V celotni analizi pulzirajočih zvezd amplitudne enačbe omogočajo preslikavo diagrama bifurkacije med možnimi pulzacijskimi stanji. Na tej sliki meje nestabilnega pasu, kjer med evolucijo zvezde nastopi pulzacija, ustrezajo Hopfovi bifurkaciji. [17]

Obstoj sredinskega razdelilnika odpravlja možnost kaotičnih (t.j. nepravilnih) pulziranj na časovni lestvici obdobja. Čeprav so resonančne amplitudne enačbe dovolj zapletene, da omogočajo tudi kaotične rešitve, je to povsem drugačen kaos, ker je v časovnih variacijah amplitud in se pojavlja na dolgi časovni lestvici.

Čeprav je dolgoročno nepravilno vedenje pri časovnih variacijah amplitud pulziranja možno, kadar veljajo amplitudne enačbe, to ni splošno. Dejansko se za večino opazovanj in modeliranja pulzacije teh zvezd pojavljajo s konstantnimi Fourierjevimi amplitudami, kar vodi do rednih pulziranj, ki so lahko periodične ali večperiodične (kvaziperiodične v matematični literaturi).

Krivulje svetlobe notranjih spremenljivih zvezd z velikimi amplitudami že stoletja kažejo, da kažejo vedenje, ki prehaja od skrajne pravilnosti, tako kot pri klasičnih cefejah in zvezdah RR Lyrae, do skrajne nepravilnosti, kot pri tako imenovanih nepravilnih spremenljivkah. V zvezdah Populacije II se ta nepravilnost postopoma povečuje od spremenljivk W Virginis iz nizkega obdobja prek spremenljivk RV Tauri v režim polregularnih spremenljivk. Nizkorazsežni kaos v zvezdnih pulzacijah je trenutna interpretacija tega uveljavljenega pojava.

Redno obnašanje cefeidov

Redno vedenje cefeid je bilo s numerično hidrodinamiko uspešno modelirano že od šestdesetih let prejšnjega stoletja [18] [19], s teoretičnega vidika pa je zlahka razumljivo zaradi prisotnosti sredinskega kolektorja, ki nastane zaradi šibke narave dinamičnega sistema. [20] To in dejstvo, da so pulzacije šibko nelinearne, omogoča opis sistema z vidika amplitudnih enačb [21] [22] in konstrukcijo bifurkacijskega diagrama (glej tudi teorijo bifurkacije) možnih vrst pulziranje (ali mejni ciklus), takšno osnovno pulziranje načina, prvo ali drugo prizvonsko pulziranje ali bolj zapleteno, dvomodalno pulziranje, pri katerem se več načinov vzbuja s konstantnimi amplitudami. Meje nestabilnega pasu, kjer se med evolucijo zvezde nastavi pulzacija, ustrezajo Hopfovi bifurkaciji.

Nepravilnost zvezd prebivalstva II

V nasprotju s tem je nepravilnost zvezd z veliko amplitudo Populacija II težje razložiti. Sprememba amplitude pulziranja v enem obdobju pomeni velik disipacija, zato ne obstaja sredinski razdelilnik. Predlagani so bili različni mehanizmi, ki pa se jim zdijo pomanjkljivi. Ena kaže na prisotnost več tesno razporejenih frekvenc pulziranja, ki bi se med seboj premagale, vendar v ustreznih zvezdnih modelih taka frekvenca ne obstaja. Drug, bolj zanimiv predlog je, da so spremembe stohastične narave [23], vendar ni predlagan niti ne obstaja mehanizem, ki bi lahko zagotovil energijo za tako velike opažene amplitudne spremembe. Zdaj je ugotovljeno, da je mehanizem za nepravilnimi svetlobnimi krivuljami osnovna nizko dimenzijska kaotična dinamika (glej tudi teorijo kaosa). Ta zaključek temelji na dveh vrstah študij.

CFD simulacije Uredi

Numerične napovedi računske dinamike fluida za pulzacije zaporedja zvezdnih modelov W Virginis kažeta dva pristopa k nepravilnemu vedenju, ki sta jasen podpis nizkorazsežnega kaosa. Prva indikacija prihaja iz prvi povratni zemljevidi pri katerem ena nariše en največji polmer ali katero koli drugo primerno spremenljivko v primerjavi z naslednjo. Zaporedje modelov prikazuje obdobje podvojitve bifurkacije ali kaskade, ki vodi do kaosa. Skoraj kvadratna oblika zemljevida kaže na kaos in pomeni osnovni zemljevid podkve. [24] [25] Druga zaporedja modelov potekajo po nekoliko drugačni poti, a tudi do kaosa, in sicer Pommeau – Manneville oz. tangentna bifurkacija poti. [26] [27]

V nadaljevanju je prikazana podobna vizualizacija kaskade podvojitve obdobja do kaosa za zaporedje zvezdnih modelov, ki se razlikujejo po povprečni površinski temperaturi T. Graf prikazuje trojke vrednosti polmera zvezd (Rjaz, Ri + 1, Ri + 2) kjer so indeksi jaz, i + 1, i + 2 označite zaporedne časovne intervale.

P0 P2 P4 P8 Pasasti kaos FullChaos

Prisotnost nizko dimenzionalnega kaosa potrjuje tudi druga, bolj dovršena analiza modelnih pulzacij, ki izvleče najnižje nestabilne periodične orbite in preuči njihovo topološko organizacijo (sukanje). Ugotovljeno je, da je osnovni atraktor pasovno podoben atrakciji Roessler, vendar ima dodaten zasuk v pasu. [28]

Rekonstrukcija globalnega toka iz opazovanih svetlobnih krivulj Uredi

Metoda rekonstrukcija globalnega toka [29] uporablja en opazovani signal <>jaz> ugotoviti lastnosti dinamičnega sistema, ki ga je ustvaril. Prvi N-dimenzionalni "vektorji" Sjaz= (sjaz, si-1, si-2. si-N + 1). Naslednji korak je iskanje izraza za nelinearni evolucijski operater M ki sistem vodi od časa i do časa i + 1, tj. Si + 1= M (Sjaz). Takensov izrek zagotavlja, da so v zelo splošnih okoliščinah topološke lastnosti tega rekonstruiranega evolucijskega operaterja enake kot v fizičnem sistemu, če je dimenzija vdelave N dovolj velika. Tako iz poznavanja ene same opazovane spremenljivke lahko sklepamo o lastnostih resničnega fizičnega sistema, ki ga urejajo številne neodvisne spremenljivke.

Ta pristop je bil uporabljen za podatke AAVSO za zvezdo R Scuti [30] [31] Lahko bi sklepali, da nepravilni utripi te zvezde izhajajo iz osnovne 4-dimenzionalne dinamike. Če drugače izrazimo, to pomeni, da lahko iz katerega koli sosednjega opazovanja napovemo naslednjega. S fizičnega vidika pravi, da obstajajo 4 neodvisne spremenljivke, ki opisujejo dinamiko sistema. Metoda lažnih najbližjih sosedov potrjuje dimenzijo vdelave 4. Fraktalna dimenzija dinamike R Scuti, kot izhaja iz izračunanih eksponentov Lyapunova, je med 3,1 in 3,2.

Iz analize fiksnih točk evolucijskega operaterja je mogoče razbrati lepo fizično sliko, in sicer to pulzacije nastanejo zaradi vzbujanja nestabilnega načina pulziranja, ki se nelinearno poveže z drugim, stabilnim načinom pulziranja, ki je v resonanci 2: 1 s prvim, scenarij, ki ga opisuje izrek Shilnikov. [32]

Ta resonančni mehanizem ni omejen na R Scuti, vendar je bilo ugotovljeno, da velja za številne druge zvezde, za katere so opazovalni podatki dovolj dobri. [33]


KAJ TOČNE JE RR LYRAE?

Spremenljivke RR Lyrae so periodične spremenljive zvezde. Spremenljiva zvezda je zvezda, katere svetlost niha, gledano z Zemlje. Spremenljivo zvezdo pogosto najdemo v kroglastih kopicah, ki so skupina svetlo svetlečih zvezd. Zvezde v kroglasti kopici so tako tesno povezane, da so videti kroglaste oblike.

Globularne kopice se uporabljajo kot standardne sveče za merjenje razdalj v galaksijah. Pri tem jim pomaga vesoljska lestev. Prva zvezda, podobna tipu RR Lyrae, najdena zunaj kopice, je bila U Leporis odkril J. Kapteyn leta 1890.

Prototip zvezde RR Lyrae je pred letom 1899 odkrila Williamina Fleming. Prototip zvezde je prva zvezda (osnovna zvezda), iz katere so izhajale druge zvezde. RR Lyre je bilo težko opaziti v zunanjih galaksijah zaradi njihove notranje oslabelosti.

Raziskovalec z imenom Walter Baade ni uspelo najti istega v galaksiji Andromeda. Ta neuspeh mu je povzročil sum, da je galaksija daleč stran, kot je bilo napovedano. Z uporabo Kanadsko-francosko-havajski teleskop v osemdesetih letih, Pritchet & amp Van den Bergh našli RR Lyre v galaktičnem halou Andromede in # 8217s in to tudi v njihovih kroglastih kopicah.


Razvijajoča se periodičnost: Zvezdina svetloba, Zvezdna svetlost ... Kot je pojasnila matematika

Novo razvita metoda matematično opisuje periodične spremembe v svetlosti zvezd. Model je mogoče uporabiti tudi za podobne spremenljive pojave, kot sta klimatologija in sončno obsevanje. Zasluge: © 2021 Morgan Bennett Smith

Razvijajočo se periodičnost svetlosti nekaterih vrst zvezd lahko zdaj opišemo matematično.

Vse zvezde ves čas ne svetijo močno. Nekateri imajo svetlost, ki se ritmično spreminja zaradi cikličnih pojavov, kot so minevanje planetov ali vleka drugih zvezd. Drugi kažejo počasno spremembo te periodičnosti skozi čas, ki jo je težko zaznati ali zajeti matematično. KAUST & # 8217s Soumya Das in Marc Genton sta zdaj razvila metodo, s katero lahko to spreminjajočo se periodičnost uvrstita v okvir matematično "ciklostacionarnih" procesov.

"Težko je razložiti spremembe svetlosti spremenljivih zvezd, razen če sčasoma sledijo običajnemu vzorcu," pravi Das. "V tej študiji smo ustvarili metode, ki lahko pojasnijo razvoj svetlosti spremenljive zvezde, tudi če odstopa od stroge periodičnosti ali konstantne amplitude."

Klasični ciklostacionarni procesi imajo sčasoma lahko določljive razlike, kot je pometanje svetilnikovega žarka ali letna sprememba sončnega obsevanja na določeni lokaciji. Tu se izraz "stacionarno" nanaša na stalno naravo periodičnosti skozi čas in opisuje zelo predvidljive procese, kot je vrtljiva gred ali svetilniški žarek. Ko pa se obdobje ali amplituda v mnogih ciklih počasi spreminja, matematika za ciklostacionarne procese ne uspe.

Skupina je svojo metodo uporabila za modeliranje svetlobe, ki jo oddaja spremenljiva zvezda R Hydrae, ki je med letoma 1900 in 1950 upočasnila svoje obdobje s 420 na 380 dni. Zasluge: © 2021 Morgan Bennett Smith

"Takemu procesu pravimo razvijajoče se obdobje in amplituda ciklostacionarni ali EPACS postopek," pravi Das. "Ker so procesi EPACS bolj prilagodljivi kot ciklostacionarni procesi, jih lahko uporabimo za modeliranje najrazličnejših scenarijev iz resničnega življenja."

Das in Genton sta modelirala nestacionarno obdobje in amplitudo, tako da sta jih opredelila kot funkciji, ki se s časom spreminjata. S tem so razširili definicijo ciklostacionarnega procesa, da bi bolje opisali razmerje med spremenljivkami, kot sta svetlost in periodični cikel za spremenljivo zvezdo. Nato so s ponovitvenim pristopom izpopolnili ključne parametre, da so model prilagodili opazovanemu procesu.

"Našo metodo smo uporabili za modeliranje svetlobe, ki jo je oddajala spremenljiva zvezda R Hydrae, ki je med letoma 1900 in 1950 upočasnila svoje obdobje s 420 na 380 dni," pravi Das. "Naš pristop je pokazal, da ima R Hydrae razvijajočo se obdobje in amplitudno korelacijsko strukturo, ki ni bila zajeta v prejšnjem delu."

Pomembno je, da ker ta pristop procese EPACS povezuje s klasično teorijo ciklostacije, potem vgraditev postopka EPACS omogoča uporabo obstoječih metod za ciklostacijske procese.

"Naša metoda se lahko uporablja tudi za podobne pojave, ki niso spremenljive zvezde, kot so klimatologija in okoljemetrija, zlasti za sončno obsevanje, kar bi lahko bilo koristno za napovedovanje pridobivanja energije v Savdski Arabiji," pravi Das.

Referenca: & # 8220Ciklostacijski procesi z razvijajočimi se obdobji in amplitudami & # 8221 Soumya Das in Marc G. Genton, 4. februarja 2021, Transakcije IEEE o obdelavi signalov.
DOI: 10.1109 / TSP.2021.3057268


Kaj je podvojitev obdobja v spremenljivi zvezdi? - astronomija

Pokazalo se je, da je pojav podvojitve kovinskih črt dobro viden, ko je Blažkov učinek največji, medtem ko pride do širjenja le, ko je ta najmanjši. V tej zadnji fazi je emisija vodika zelo šibka (v kontinuumu), vendar se njegova intenzivnost postopoma povečuje proti maksimumu Blažko. Podvojitev vodikove linije ne predstavlja opaznih sprememb Blažkove faze. Položaj valovne dolžine kovinskega dvojnega sistema potrjuje, da ima balistično gibanje ozračja šibkejšo amplitudo, kadar je Blažkov učinek najmanjši kot pri največji intenzivnosti. Zaznamo spremembo γ-hitrosti, ugotovljene iz kovinskih absorpcijskih linij v obdobju Blazhko, vendar so za določitev njene amplitude potrebna dodatna natančna opazovanja. Pospešek udarnega vala, ki povzroča pojave podvojitve črte, je izjemno velik v vseh Blažkovih fazah (od Machovega števila okoli 5 do 25) med kovinskimi območji in območji tvorbe vodika. Tako v visoki atmosferi RR Lyr vedno obstaja visok hipersonični režim. Ti opazovalni rezultati kažejo, da je radialna pulzacija očitno največja pri največjem Blažkovem učinku in da je njena intenzivnost vedno bolj zmanjšana na svoj minimum. Končno se izkaže, da lahko visokokakovostni linijski profili, dobro porazdeljeni v obdobju Blažka, nudijo nekaj odločilnih testov za določitev ustreznega mehanizma pri nastanku Blažkovega učinka.


Kako je čudna zvezda Delta Cephei vesoljska oznaka milje

Ta teden okoli 23. ure visoko na severnem delu neba lokalni čas je špičast lik petih zvezd, usmerjenih proti severu.

To je ozvezdje Cefeja, etiopskega kralja. Zdi se, da bolj kot kralju spominja na cerkev z zvonikom ali morda na alpsko smučarsko kočo s strmo zasneženo streho, ki se v tem letnem času pojavi na glavo.

Na najjužnejši točki tornja, ki je na najbolj alegoričnih zvezdnih slikah predstavljena kot bicep kraljeve roke, ki drži žezlo, je zvezda Delta Cephei, najbolj slavna iz razreda spremenljivih zvezd, znana kot Cefeidi. [Neverjetne fotografije nočnega neba avtorja Stargazers: september 2013 (Galerija)]

Pojasnilo nihanj

Delta je zvezda, ki se vedno spreminja in tvori majhen trikotnik z dvema bližnjima zvezdama.

Včasih se zdi, da Delta ne sveti svetleje kot šibkejši od svojih dveh spremljevalcev, imenovanih Epsilon v trikotniku. V drugih časih pa se zdi, da zvezda sveti dvakrat močneje in enako kot svetlejša zvezda (Zeta) trikotnika.

Vzpon delte na maksimum se zgodi le v približno dnevu in pol, medtem ko padec na najnižjo svetlobo nastopi približno štiri dni. Ugledni britanski amaterski astronom John Goodricke je prvič opazil nenavadno spremenljivost svetlosti v zvezdici leta 1784. Zahvaljujoč tako hitrim spreminjanjem lahko tako rekoč vsak, ki skrbno spremlja Delto iz noči v noč, opazuje, kako svetlost zvezde niha.

Sprva se je domnevalo, da Delta Cephei spada v poseben razred zvezd, znan kot mrkajoča dvojnica. Goodricke je leta 1783 kraljevi družbi predlagal, da je zvezda Algol v bližnjem ozvezdju Perzeja ravno takšna zvezda in se je izkazal za prav. Podobno se je sprva mislilo, da ima Delta tudi precej bolj šibek, neviden spremljevalec, ki ga obkroža. Ko je ta domnevna šibkejša zvezda minila pred svetlejšo, se je Delta zdelo, da je potemnila, potem ko se je šibkejša zvezda odmaknila, pa se je Delta spet razvedrila.

Vendar je bila ena izmed motečih težav pri sprejemanju te teorije ta, da se je, čeprav je zvezda zatemnila, zdelo tudi, da je spremenila barvo: postala je modrejša, ko se je posvetlila, rdeča pa, ko je zbledela.

Sčasoma je bila teorija, da je bila Delta Cephei zasenčevalna binarna enota, odložena, ko so izračuni pokazali, da se mora domnevni šibkejši spremljevalec - če je sploh obstajal - vrteti znotraj svetlejšega.

Danes je sprejeta razlaga nihanj svetlosti Delta Cephei ta, da ta zvezda utripa kot utrip srca, se v popolnem času širi, krči in spet širi.

Takšne utripajoče zvezde se svetijo in bledijo, ko se krčijo in širijo. Ohlajeni s širjenjem postanejo bolj rdeči in šibkeje ogreti zaradi stiskanja postanejo modrejši in svetlejši. Ta zvezda kot taka spada v izjemen razred, ki se imenuje Cefeide. Ta zvezda je dejansko dala ime dobesedno na stotine drugih spremenljivk,

Te vrste zvezd so v dveh vrstah. Cefeidi tipa I v ciklih nihajo v manj kot enem dnevu in jih najdemo v kroglastih zvezdnih kopicah. Tip II se imenuje "klasični" cefeidi in je bolj svetleč.

Cefeide tipa II lahko opazujemo na izjemnih razdaljah, tudi v drugih galaksijah. Njihovi enakomerni in ritmični cikli so znani z veliko natančnostjo, saj trajajo od približno dva do 50 dni, medtem ko je v večini primerov njihova svetlost manjša od ene velikosti.

Delta Cephei je cefeida tipa II. Obdobje ima pet dni 8 ur 47,5 minut in zdi se, da se po velikosti razlikuje med 3,6 in 4,3. Je približno 2000-krat bolj svetleč od sonca in je oddaljen 880 svetlobnih let. Je ena najbližjih zvezd te vrste soncu, bližje pa je le Polaris.

Nebesno merilo

Leta 1912 je Henrietta Swan Leavitt (1868-1921) s Harvarda preučevala spremenljivke Cefeida v Malem Magellanovem oblaku, satelitski galaksiji Rimske ceste. Naštela je 25 po vrstnem redu in ugotovila, da so bili razvrščeni tudi glede na svetlost, odkritje velikega pomena - določitev obdobja daje resnični svetlosti zvezde.

Obstaja tesna povezava med obdobjem in notranjo svetlostjo Cefeide - daljše kot je obdobje, večja je svetilnost zvezde. [Oglejte si osupljive fotografije naše Galaksije Rimske ceste]

Ta povezava med hitrostjo pulziranja zvezde Cefeida in spremembo njene opazovane svetilnosti je astronomom omogočila, da te zvezde uporabljajo kot "nebesna merila" za merjenje zvezdnih razdalj, tudi če se zadevna zvezda nahaja v oddaljeni galaksiji.

An astronomer need only determine a Cepheid's period and apparent magnitude. The former value then gives scientists the star's absolute magnitude — how bright that star would appear if it were placed at a standard distance of 32.5 light-years.

By comparing its apparent and absolute magnitudes it is then easy to calculate the star's distance, which in turn gives the distance of the galaxy in which it is located.

The universe doubles in size

Astronomer Edwin Hubble, working at California's Mount Wilson Observatory in October 1923 discovered a Cepheid variable star in the Andromeda Galaxy using the observatory's 100-inch reflecting telescope.

Hubble eventually determined that the star's period and absolute magnitude and in 1929 announced that the galaxy was 900,000 light-years away. This value stood until a German astronomer, Walter Baade made the discovery that there were two types of Cepheid variable stars, and that Hubble was comparing a more luminous Type II Cepheid in Andromeda with a dimmer Type I Cepheid in our own galaxy.

This discovery led Baade to recalculate the distance of the Andromeda galaxy, doubling the previous calculation made by Hubble and placing it at approximately 2 million light-years away.

With this discovery, the size of the known universe doubled literally overnight. Baade announced this finding to considerable astonishment at the 1952 meeting of the International Astronomical Union in Rome.


Student Observation Projects

Not infrequently we receive inquiries, often from undergraduate students or their teachers, concerning projects that might be done using charge-coupled device (CCD) cameras on small to medium telescopes. Here we attempt to answer those queries, in a by-no-means exhaustive way, by giving examples of several such projects. The projects are divided according to the amount of observing time available for securing observations. We also assume here that readers are already familiar with the basics of obtaining images and photometry with a CCD camera, leaving us to concentrate on the projects themselves. Our manual of procedures for obtaining CCD photometry of variable stars may be useful. We also note that a basic introduction to variable star astronomy can be found at https://www.aavso.org/education/vsa.

I. Projects for one night of data

It may happen that you have only a single night to secure observations for your project. Despite that limitation, there are still several interesting projects that can be done involving eclipsing binaries or pulsating stars. Moreover, the actual observing part of the project can often be expanded by including searches for associated material in the astronomical literature or in data archives.

1. Observe a minimum of an eclipsing binary star with a single filter. To do this, obtain observations of the target star before or during its decline in brightness and keep observing the star until its return to maximum brightness is well underway. Basics of observing eclipsing binary stars are described in the AAVSO Eclipsing Variables Section website. This generally involves obtaining aperture photometry for the eclipsing binary and at least one comparison star and check star on each image. That webpage also includes lists of some eclipsing binary stars of interest to the AAVSO program (https://www.aavso.org/aavso-eclipsing-binary-section). Observed times of minimum light are vital to tracking the period changes of eclipsing binaries revealing changes in those systems over time.

Not all eclipsing binaries will be suitable single-night targets. Some take more than one night to fall to minimum and recover their uneclipsed brightness. However, almost all the eclipsing binaries listed in the AAVSO program (with the possible exception of AQ Peg) have minima that can be defined with a single night of observing. You will want to observe the star frequently enough that the time of minimum light is well defined. How frequently that is depends on how rapidly the star changes brightness, but your exposure times will also be determined by the size of your telescope and the brightness of the target and comparison stars. With modest observing equipment, exposures between 30 seconds and 5 minutes usually suffice for observing the eclipsing variables in the AAVSO program.

If observing time is limited, it is helpful to have a rough idea in advance of when the eclipse is going to occur. Ephemerides predicting when eclipses are expected for a number of eclipsing binary stars can be found in the AAVSO website (https://sites.google.com/site/aavsoebsection/legacy-stars) . A portion from one page of these tables of predicted minima is shown below. The predicted universal time of minimum is indicated for each day, rounded to the nearest half hour. “DUR” indicates the duration of the fall in brightness and subsequent rise in hours, while “TOT” indicates how many hours a particular star spends at minimum light.

Of course, the predicted times of minimum might may not match what the star is actually doing. If they always did, there would be no reason to keep observing new minima.

Once you have observed the minimum of an eclipsing binary you can determine its observed time of minimum light. Usually, these are finally given not in the hours, minutes, and seconds of the usual calendar date but in the Julian date system. Your observing software may be able to make the conversion to Julian date automatically. You can calculate the time of minimum light by your own methods, but the Eclipsing Variables Section webpage includes links to some software routines that might be helpful for this.

As the Earth makes its annual circuit of the Sun, the distance that light from the eclipsing binary has to travel to reach us will change. Thus, your observed time of minimum should be transformed to a heliocentric time, the time that would have been observed had you been at the location of the center of the sun instead of on the orbiting Earth. For cases where special precision is needed, the time can be calculated instead for the barycenter of the solar system, which is always close to the sun but is not located at the center of the sun. However, the heliocentric Julian date is usually good enough. It is possible that your observing or reduction software will allow you to make this correction, or you can use one of the several heliocentric Julian date calculators on the web.

Once you have determined the observed time of minimum light, try to estimate the uncertainty in your determination. If your eclipsing binary has been observed in the past, you will probably be able to find ephemerides predicting when minima should occur. Such ephemerides allow you to calculate an O-C value for your minimum, which is the difference between the observed and calculated time of minimum. We saw above that the AAVSO posts ephemerides with approximate times of minimum light for a number of variables.

Figure 1. A V-band light curve of the eclipsing binary W UMa from observations in the AAVSO International Database.

If you are only interested in the time of minimum light, it does not usually matter which filter you use. However, it is usually advisable to use a standard filter. Unfiltered light curves can be affected by differential atmospheric absorption if the variable and comparison star are not the same color. Only if all of the data are recorded through a minimal air mass or if the star has a high amplitude, can unfiltered data be counted on to produce as accurate a time of minimum as will observations obtained through a standard filter. Often observations are obtained in the Johnson V-band, and standard magnitudes in V and often in other passbands can be found in the photometry tables associated with AAVSO charts.

Figure 2. Minimum of the eclipsing binary U Sge (V-band). This binary stays at minimum brightness for a significant time, as indicated by the flat bottom to the eclipse, indicating that this is a total eclipse as opposed to a partial eclipse where there is no flat bottom.

We saw above that the AAVSO posts ephemerides with approximate times of minimum for a number of eclipsing binaries. However, in calculating your value of O-C, you probably want to use a formula that gives the time of predicted minimum with greater precision than those listed on the AAVSO ephemeris pages. The information necessary to make such calculations can be found for a selection of eclipsing binaries in the RBStarsDetails file at https://sites.google.com/site/aavsoebsection/legacy-stars. The heliocentric Julian date of minimum can be calculated from the equation

HJD(min) = epoch + period x E,

where epoch is the initial epoch of minimum light and E is the number of cycles that have elapsed since that initial epoch. Detailed formulas for calculating times of minimum for your star might also be found in publications in the astronomical literature. Many astronomical papers can be found and accessed using the NASA Astrophysics Data System (http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html). Remember that many eclipsing binary light curves have two minima in each period interval, and that the ephemerides may predict only the time of the main or primary minimum.

Once you have determined your O-C value, you can answer the question: Does the actual time of minimum light match that predicted by the ephemeris to within the expected uncertainty of your observations? You might want to search the astronomical literature for times of earlier minima and make a more extensive O-C diagram, a diagram of the differences between observed and predicted (calculated) times of minimum as a function of time.

Figure 3. O-C diagram for the eclipsing binary SW Lac. The points do not follow a straight line, which indicates that the period of SW Lac has changed over time.

This is discussed more completely in the Analysis (O-C) portion of the AAVSO eclipsing variables website (https://sites.google.com/site/aavsoebsection/analysis-of-times-of-minima). It is worth noting that both period changes and apsidal precession can change the observed times of minima in an eclipsing binary system, though an explanation for how each of these might occur is beyond the scope of this write up. However, the references listed at the end of this writeup can tell the reader more about why astronomers find the studying of period changes of eclipsing variables to be important to answering of a variety of astrophysical questions.

2. Observe a single maximum of ad(delta) Scuti, SX Phoenicis, or RR Lyrae star.The idea here is similar to that in section (1) above, but instead of observing the decline and recovery in brightness of an eclipsing binary star, observations cover the climb to maximum brightness of a short period pulsating star and the beginning of its subsequent decline. How long one has to observe to do that depends upon the period and behavior of the particular star being observed.


Title: The ASAS-SN catalogue of variable stars – IV. Periodic variables in the APOGEE survey

ABSTRACT We explore the synergy between photometric and spectroscopic surveys by searching for periodic variable stars among the targets observed by the Apache Point Observatory Galactic Evolution Experiment (APOGEE) using photometry from the All-Sky Automated Survey for Supernovae (ASAS-SN). We identified 1924 periodic variables among more than $258, 000$ APOGEE targets 465 are new discoveries. We homogeneously classified 430 eclipsing and ellipsoidal binaries, 139 classical pulsators (Cepheids, RR Lyrae, and δ Scuti), 719 long-period variables (pulsating red giants), and 636 rotational variables. The search was performed using both visual inspection and machine learning techniques. The light curves were also modelled with the damped random walk stochastic process. We find that the median [Fe/H] of variable objects is lower by 0.3 dex than that of the overall APOGEE sample. Eclipsing binaries and ellipsoidal variables are shifted to a lower median [Fe/H] by 0.2 dex. Eclipsing binaries and rotational variables exhibit significantly broader spectral lines than the rest of the sample. We make ASAS-SN light curves for all the APOGEE stars publicly available and provide parameters for the variable objects.