Astronomija

Kako izračunati novo orbito po trenutni spremembi natančno določene začetne?

Kako izračunati novo orbito po trenutni spremembi natančno določene začetne?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Recimo, da ima eno preprost sistem dveh teles (in eno telo je veliko bolj masivno od drugega, na primer zvezda, sistem planetov), ​​kjer so znane vse količine o njem, to je ekscentričnost, mase, perihelij itd. na neki točki v orbiti, ki jo na tej točki določajo polarne koordinate, pride do trenutne spremembe hitrosti. Zdaj se postavlja vprašanje, kakšna bo nova orbita predmeta okoli drugega telesa? Katere so vse komponente te orbite, kot so ekscentričnost, perihelij. Je sistem sploh mogoče rešiti natančno ali samo analitično?


Odgovori in odgovori

Poglejmo, orbita na 35.000 km ima obdobje 112.617 sek in orbitalno hitrost 3382.222431 m / s.

Torej bo v času ene orbite & quotlose & quot; 1,3e-5 m / s.

Energijo satelita najdemo

[tex] E = frak<2> - frac[/ tex]
Kjer je r dolžina radialnega vektorja.
ali

Kjer je "a" povprečna orbitalna razdalja.

Z reševanjem prve enačbe z novo orbitalno hitrostjo po eni orbiti (3382,222431-1,3e-5 m / s), enačbo z drugo enačbo in reševanjem za a, dobimo novo povprečno orbitalno razdaljo.

Če predpostavimo, da je ta nova orbita še vedno krožna, lahko uporabimo

To daje novo orbitalno hitrost 3382,222444 m / s po eni orbiti (in novo orbitalno razdaljo 34999,99973 km
.

Vendar je to le ocena, saj gre za nekaj bližnjic. Na primer, zaradi lažjega izračuna se predpostavlja, da se skupna hitrost v enem trenutku izgubi namesto počasi po celotni orbiti in da bo nova orbita krožna.

Strinjam se.
[PLAIN] https://www.physicsforums.com/latex_images/27/2748362-2.png [Zlomljeno] [Zlomljeno]
Recimo samo - sqrt (6.67e-11 * 5.97e24 / 35000000.000) = 3372.997822041001 m / s
(S tem lažje primerjam pozneje, ne poznam podatkov, ki ste jih uporabili.)

Ne strinjam se.
Če je orbita (merjena od središča Zemlje) = (povprečje) = 35.000 km, - potem je čas kroženja = 35.000.000 * 3,14 * 2 / 3372,997822041001 m / s = 65165 s. - (ena popolna orbita).

Ne strinjam se.
V tem trenutku spremembe (povečanja) hitrosti ne poznamo, lahko pa izračunamo samo izgubljena razdalja, do sedaj.
Dejansko ni neposredno izgubljena hitrost (v obdobju pospeševanja), ker je pojemek v tem primeru & quot pretvorjen & quot; v pospešek.
Torej v tem prvem strmem lahko izračunamo le spremembo razdalje.
V eni popolni orbiti bi imel satelit izgubljena na daljavo

Povprečna izguba razdalje na / s. = 65165 s. * 1e-10 m / s / 2 = 3,25825e-6 m / s
Skupna izgubljena razdalja 65165s * 3,25825e-6 = 0,21232386125 Merilnik

[PLAIN] https://www.physicsforums.com/latex_images/27/2748362-2.png [Zlomljeno] [Zlomljeno]

Zdaj moramo vnesti le nov polmer, da primerjamo povprečno hitrost kroženja.

sqrt (6,67e-11 * 5,97e24 / 34999999,78767614) = 3372,997829043529 m / s
sqrt (6,67e-11 * 5,97e24 / 35000000,00000000) = 3372,997818812557 m / s

Razlika v hitrosti. = 1,023097183860955e-5 m / s

Da, res, rezultat, ki sem ga pravkar ugotovil, je napačen - ker osnovni pojemek , ki se zgodi med 1 orbito, bo vplivalo tudi na hitrost & quot; nove orbite & quot
Pospešek zaradi približevanja Zemlji torej v tem obdobju ne bo toliko pospešen.

Menim, da enačba spremembe energije v tem primeru ni koristna, saj moramo najprej najprej poznati novo hitrost koluta.

Torej - kako lahko izračunamo dejansko hitrost, potem ko se upor dogaja v 1 popolni orbiti.

Katero enačbo lahko uporabimo za izračun hitrosti pospeševanja od apogeja proti perigeju? -
(Mislim, da je to mogoče nekako uporabiti kot zadnjo)

Če je začetna orbita krožna in je pospešek konstanten 1E-10 m / 2 v smeri, ki je nasprotna trenutni hitrosti v katerem koli trenutku: [tex] r = frac<( sqrt < frac<>>> - alpha <> t) ^ 2> [/ tex], kjer je [tex] alpha [/ tex] vrednost stalnega pospeška, M pa masa Zemlje.

Pri t = 65165 je nova razdalja približno 0,13517 m večja od začetne vrednosti, ro. Tangencialna hitrost je 6,5165E-6 m / s manjša od začetne vrednosti.

Upoštevajte, da stalni tangencialni pospešek ni tisto, kar bi običajno pričakovali zaradi zračnega upora ali katere koli druge naravne & quotresistance & quot; česar se mi zavedajo.

Če je začetna orbita krožna in je pospešek konstanten 1E-10 m / 2 v smeri, ki je nasprotna trenutni hitrosti v katerem koli trenutku: [tex] r = frac<( sqrt < frac<>>> - alpha <> t) ^ 2> [/ tex], kjer je [tex] alpha [/ tex] vrednost stalnega pospeška in M ​​masa Zemlje.

Pri t = 65165 je nova razdalja približno 0,13517 m večja od začetne vrednosti, ro.

Mislite, da je nova razdalja približno 0,13517 m manj ?

Predpostavimo upočasnitev od afelija proti periheliju.
Kaj pa novi perihel hitrost?

Predpostavimo upočasnitev od afelija proti periheliju.
Kaj pa nova hitrost perihelija?

Če je začetna orbita krožna in je pospešek konstanten 1E-10 m / 2 v smeri, ki je nasprotna trenutni hitrosti v katerem koli trenutku: [tex] r = frac<( sqrt < frac<>>> - alpha <> t) ^ 2> [/ tex], kjer je [tex] alpha [/ tex] vrednost stalnega pospeška in M ​​masa Zemlje.

Pri t = 65165 je nova razdalja približno 0,13517 m večja od začetne vrednosti, ro. Tangencialna hitrost je 6,5165E-6 m / s manjša od začetne vrednosti.

To nima smisla. Premislite malo. Vlečenje je bolj ali manj usmerjeno proti vektorju hitrosti, zato je vlečenje dober primer tistega, kar je Bjarne spraševal v uvodnem prispevku. (Da bi bil pedanten, je upor usmerjen proti hitrosti glede na hitrost ozračja in ne proti orbitalni hitrosti. Vendar pa je ta hitrost do vetra zelo blizu vektorju orbitalne hitrosti in usmeritvam relativne hitrosti vetra in orbitalne hitrosti sta si zelo zelo blizu.)

Vesoljsko plovilo, ki je predmet vlečenja, se ne spiralizira. Spirala se.

Na videz paradoksalno je, da vesoljsko plovilo, ki je izpostavljeno majhnemu vleku, s spiralami narašča s hitrostjo. Na mestu, kjer vlečenje vesoljsko plovilo upočasni in ne pospeši, vlečenje ni več le majhna moteča sila. Zdaj je to zelo pomembna sila. To je v bistvu točka, na kateri lahko rečemo, da je vesoljsko plovilo ponovno vstopilo v ozračje.

To nima smisla. Premislite malo. Vlečenje je bolj ali manj usmerjeno proti vektorju hitrosti, zato je vlečenje dober primer tistega, kar je Bjarne spraševal v uvodnem prispevku. (Da bi bil pedanten, je upor usmerjen proti hitrosti glede na hitrost ozračja in ne proti orbitalni hitrosti. Vendar pa je ta hitrost do vetra zelo blizu vektorju orbitalne hitrosti in usmeritvam relativne hitrosti vetra in orbitalne hitrosti sta si zelo zelo blizu.)

Vesoljsko plovilo, ki je predmet vlečenja, se ne spiralizira. Spirala se.

Na videz paradoksalno je, da vesoljsko plovilo, ki je izpostavljeno majhnemu vleku, s spiralami narašča s hitrostjo. Na mestu, kjer vlečenje vesoljsko plovilo upočasni in ne pospeši, vlečenje ni več le majhna moteča sila. Zdaj je to zelo pomembna sila. To je v bistvu točka, na kateri lahko rečemo, da je vesoljsko plovilo spet vstopilo v ozračje.

To ima smisel. Mislim, da sem svojo intuicijo uporabljal v areni, v kateri ni veljala. Morali bi vedeti, da je bila analitična rešitev predobra, da bi bila resnična.


Orbitalni položaj kot funkcija časa

3.2 Čas od periapsis

Formula orbite, r = (h 2 /μ)/(1 + e cos θ), poda položaj telesa m2 v svoji orbiti okoli m1 v odvisnosti od resnične anomalije. Zaradi številnih praktičnih razlogov moramo biti sposobni določiti položaj m2 v odvisnosti od časa. Za eliptične orbite imamo formulo za obdobje T (Enačba 2.83), vendar še ne moremo izračunati časa, potrebnega za letenje med katerima koli resničnima anomalijama. Namen tega oddelka je najti formule, ki nam omogočajo to izračunavanje.

Enačba, ki jo imamo, ki resnično anomalijo neposredno povezuje s časom, je enačba 2.47, h = r 2 θ ˙, ki jo lahko zapišemo

Zamenjava r = (h 2 /μ)/(1 + e cos θ) po ločevanju spremenljivk najdemo

Če integriramo obe strani te enačbe, dobimo

v katerem je konstanta integracije tstr je čas ob prehodu periapsis, kjer po definiciji θ = 0. tstr je šesta konstanta gibanja, ki je manjkalo v 2. poglavju. Izvor časa je poljuben. Primerno je izmeriti čas od periapsisnega prehoda, zato bomo običajno nastavili tstr = 0. V tem primeru je čas v primerjavi z resnično anomalijo integral je

Integral na desni je mogoče najti v katerem koli standardnem matematičnem priročniku, kot je Beyer (1991), v katerem najdemo:


4.1 Vektorji premikov in hitrosti

Premik in hitrost v dveh ali treh dimenzijah sta neposredni razširitvi enodimenzionalnih definicij. Vendar so zdaj vektorske količine, zato morajo izračuni z njimi upoštevati pravila vektorske algebre, ne skalarne algebre.

Vektor premika

Za opis gibanja v dveh in treh dimenzijah moramo najprej vzpostaviti koordinatni sistem in dogovor za osi. Običajno uporabljamo koordinate x, y, in z locirati delce na točki P(x, y, z) v treh dimenzijah. Če se delci gibljejo, spremenljivke x, y, in z so funkcije časa (t):

The vektor položaja od začetka koordinatnega sistema do točke P je

(Slika) prikazuje koordinatni sistem in vektor na točko P, kjer se lahko v določenem času nahaja delček t. Upoštevajte usmerjenost x, y, in z osi. Ta usmeritev se imenuje desničarski koordinatni sistem (koordinatni sistemi in komponente vektorja) in se uporablja v celotnem poglavju.

Slika 4.2 Tridimenzionalni koordinatni sistem z delcem v položaju P (x (t), y (t), z (t)).

Z našo definicijo položaja delca v tridimenzionalnem prostoru lahko oblikujemo tridimenzionalni premik. (Slika) prikazuje delce v času

delec se nahaja na

. The vektor premika

Dodajanje vektorjev je obravnavano v Vectors. Upoštevajte, da gre za isto operacijo, kot smo jo izvedli v eni dimenziji, zdaj pa so vektorji v tridimenzionalnem prostoru.

Slika 4.3 Premik

Naslednji primeri ponazarjajo koncept premika v več dimenzijah.

Primer

Polarni orbitalni satelit

Satelit je v krožni polarni orbiti okoli Zemlje na nadmorski višini 400 km, kar pomeni, da gre naravnost nad severnim in južnim polom. Kakšna je velikost in smer vektorja premika od trenutka, ko je neposredno nad severnim tečajem, do trenutka, ko je

Strategija

Naredimo sliko problema, da grafično ponazorimo rešitev. To nam bo pomagalo pri razumevanju razseljevanja. Nato za reševanje premika uporabimo vektorje enot.

Rešitev

[razkrij odgovor q = & # 8221768411 & # 8243] Prikaži odgovor [/ razkrij odgovor]
[skriti odgovor a = & # 8221768411 & # 8243] (slika) prikazuje površino Zemlje in krog, ki predstavlja orbito satelita. Čeprav se sateliti gibljejo v tridimenzionalnem vesolju, sledijo usmeritvam elips, ki jih je mogoče prikazati v dveh dimenzijah. Vektorji položaja so vrisani iz središča Zemlje, za katerega vzamemo, da je izhodišče koordinatnega sistema, pri čemer je os y severna, os x pa vzhod. Vektor med njima je premik satelita. Polmer Zemlje vzamemo za 6370 km, tako da je dolžina vsakega vektorja položaja 6770 km.

Slika 4.4 Dva središčna vektorja sta izrisana iz središča Zemlje, iz katerega izvira koordinatni sistem, pri čemer je os y severna in os x vzhodno. Vektor med njima je premik satelita.

V zapisu vektorja enote so vektorji položaja

Ocenjujemo sinus in kosinus

, premik satelita:

Velikost premika je

Kot, ki ga premik naredi z x-os je

Pomembnost

Izris premika daje informacije in pomen rešitve problema vektorja enote. Pri načrtovanju premika moramo vključiti njegove sestavne dele ter velikost in kot, ki ga naredi z izbrano osjo - v tem primeru x-os ((slika)).

Slika 4.5 Premik vektorja s komponentami, kotom in velikostjo.

Upoštevajte, da je satelit v tem primeru zavil ukrivljeno pot vzdolž krožne orbite, da bi prišel iz začetnega v končni položaj. Lahko bi prepotoval tudi 4787 km vzhodno, nato pa 11.557 km južno, da bi prišel na isto lokacijo. Obe poti sta daljši od dolžine vektorja premika. V bistvu daje vektor premika najkrajšo pot med dvema točkama v eni, dveh ali treh dimenzijah.

Številne aplikacije v fiziki imajo lahko vrsto premikov, kot je razloženo v prejšnjem poglavju. Skupni premik je vsota posameznih premikov, le da moramo biti tokrat previdni, ker dodajamo vektorje. Ta koncept ponazorimo s primerom Brownovega gibanja.

Primer

Brownovo gibanje

Brownovo gibanje je kaotično naključno gibanje delcev, suspendiranih v tekočini, ki je posledica trkov z molekulami tekočine. To gibanje je tridimenzionalno. Premiki delcev, ki se podvržejo Brownovemu gibanju, v številčnem vrstnem redu, bi lahko bili v mikrometrih videti takole ((slika)):

Kolikšen je skupni premik delca od izvora?

Slika 4.6 Usmeritev delca, ki je podvržen naključnim premikom Brownovega gibanja. Celotni premik je prikazan rdeče.

Rešitev

[razkrij odgovor q = & # 8221979563 & # 8243] Prikaži odgovor [/ razkrij odgovor]
[hidden-answer a = & # 8221979563 & # 8243] Oblikujemo vsoto premikov in jih dodamo kot vektorje:

Za dokončanje rešitve pomik izrazimo kot velikost in smer,

glede na os x v ravnini xz. [/ skriti odgovor]

Pomembnost

Na sliki lahko vidimo, da je velikost celotnega premika manjša od vsote velikosti posameznih premikov.

Vektor hitrosti

V prejšnjem poglavju smo takojšnjo hitrost našli z izračunom odvoda funkcije položaja glede na čas. Lahko izvedemo isto operacijo v dveh in treh dimenzijah, vendar uporabljamo vektorje. Takoj vektor hitrosti je sedaj

Poglejmo si relativno grafično usmeritev vektorja položaja in vektorja hitrosti. Na (slika) prikazujemo vektorje

ki dajejo položaj delca, ki se giblje po poti, ki jo predstavlja siva črta. Kot

gre na nič, vektor hitrosti, podan s (slika), v času postane tangenta na pot delca t.

Slika 4.7 Delček se premika po poti, ki jo daje siva črta. V meji kot

se približa ničli, vektor hitrosti postane tangenta na pot delca.

(Enačbo) lahko zapišemo tudi kot sestavni deli

Če je zaskrbljujoča le povprečna hitrost, imamo vektorski ekvivalent enorazsežne povprečne hitrosti za dve in tri dimenzije:

Primer

Izračun vektorja hitrosti

Položajna funkcija delca je

(a) Kolikšna sta trenutna hitrost in hitrost t = 2,0 s? (b) Kolikšna je povprečna hitrost med 1,0 s in 3,0 s?

Rešitev

S pomočjo (Slika) in (Slika) in ob odvzemu funkcije položaja glede na čas ugotovimo

[razkrij odgovor q = & # 8221459626 & # 8243] Prikaži odgovor [/ razkrij odgovor]
[skriti odgovor a = & # 8221459626 & # 8243] (a)

[razkrij odgovor q = & # 8221751231 & # 8243] Prikaži odgovor [/ razkrij odgovor]
[skriti odgovor a = & # 8221751231 & # 8243]

Pomembnost

Vidimo, da je povprečna hitrost enaka trenutni hitrosti pri t = 2,0 s, ker je funkcija hitrosti linearna. To na splošno ni treba. Dejansko trenutne in povprečne hitrosti večinoma niso enake.

Preverite svoje razumevanje

Položajna funkcija delca je

(a) Kolikšna je trenutna hitrost t = 3 s? (b) Ali je povprečna hitrost med 2 s in 4 s enaka trenutni hitrosti pri t = 3 s?

[razkrij-odgovor q = & # 8221fs-id1165038199839 & # 8243] Prikaži rešitev [/ razkrij-odgovor]

(a) Če vzamemo izpeljanko glede na čas funkcije položaja, imamo

(b) Ker je funkcija hitrosti nelinearna, sumimo, da povprečna hitrost ni enaka trenutni hitrosti. To preverimo in ugotovimo

Neodvisnost pravokotnih gibov

Ko pogledamo tridimenzionalne enačbe za položaj in hitrost, zapisane v zapisu vektorja enote (Slika) in (Slika), vidimo, da so komponente teh enačb ločene in edinstvene funkcije časa, ki niso odvisne druga od druge. Gibanje po x smer nima dela gibanja vzdolž y in z smeri in podobno za drugi dve koordinatni osi. Tako lahko gibanje predmeta v dveh ali treh dimenzijah razdelimo na ločena, neodvisna gibanja vzdolž pravokotnih osi koordinatnega sistema, v katerem poteka gibanje.

Za ponazoritev tega koncepta glede razseljenosti razmislite o ženski, ki hodi od točke A do točke B v mestu s kvadratnimi bloki. Ženska, ki ubira pot od A do B lahko hodi proti vzhodu toliko blokov in nato proti severu (dve pravokotni smeri), da pride do drugega sklopa blokov B. Kako daleč hodi proti vzhodu, vpliva le njeno gibanje proti vzhodu. Podobno na to, koliko hodi proti severu, vpliva le njeno gibanje proti severu.

V kinematičnem opisu gibanja lahko vodoravno in navpično komponento gibanja obravnavamo ločeno. Pogosto gibanje v vodoravni smeri ne vpliva na gibanje v navpični smeri in obratno.

Primer, ki ponazarja neodvisnost navpičnih in vodoravnih gibov, sta dve baseballs. Ena baseball je padla iz počitka. V istem trenutku se vrže še ena vodoravno z iste višine in sledi ukrivljeni poti. Stroboskop zajema položaje kroglic v določenih časovnih intervalih, ko padajo ((slika)).

Slika 4.8 Diagram gibov dveh enakih kroglic: ena pade iz mirovanja, druga pa ima začetno vodoravno hitrost. Vsak naslednji položaj je enak časovni interval. Puščice predstavljajo vodoravne in navpične hitrosti v vsakem položaju. Kroglica na desni ima začetno vodoravno hitrost, medtem ko žoga na levi nima vodoravne hitrosti. Kljub razliki v vodoravnih hitrostih sta navpični hitrosti in položaji pri obeh kroglicah enaki, kar kaže, da sta navpična in vodoravna gibanja neodvisna.

Izjemno je, da sta navpični položaju obeh kroglic za vsako bliskavico strobo enaki. Ta podobnost pomeni, da je navpično gibanje neodvisno od tega, ali se krogla premika vodoravno. (Ob predpostavki, da ni zračnega upora, na vertikalno gibanje padajočega predmeta vpliva le gravitacija, ne pa nobene vodoravne sile.) Natančen pregled vodoravno vržene žoge pokaže, da med bliskavicami prevozi enako vodoravno razdaljo. To je zato, ker po vrženju žoge v vodoravni smeri ni dodatnih sil. Ta rezultat pomeni, da je vodoravna hitrost konstantna in nanjo ne vpliva niti navpično gibanje niti gravitacija (ki je navpična). Upoštevajte, da ta primer velja samo za idealne pogoje. V resničnem svetu zračni upor vpliva na hitrost kroglic v obe smeri.

Dvodimenzionalna ukrivljena pot vodoravno vržene krogle je sestavljena iz dveh neodvisnih enodimenzionalnih gibov (vodoravno in navpično). Ključ za analizo takšnega gibanja, imenovan gibanje izstrelka, je razrešiti na gibe po pravokotnih smereh. Razrešitev dvodimenzionalnega gibanja v pravokotne komponente je mogoče, ker so komponente neodvisne.

Povzetek

lahko zapišemo kot vektorsko vsoto enodimenzionalnih premikov

lahko zapišemo kot vektorsko vsoto enodimenzionalnih hitrosti

Konceptualna vprašanja

Kakšno obliko ima pot delca, če je oddaljenost od katere koli točke A do točke B je enaka velikosti premika iz A do B?

[razkrij-odgovori q = & # 8221fs-id1165038186961 & # 8243] Prikaži rešitev [/ razkrij-odgovor]

Navedite primer poti v dveh ali treh dimenzijah, ki jo povzročajo neodvisni pravokotni gibi.

Če je trenutna hitrost enaka nič, kaj lahko rečemo o naklonu funkcije položaja?

[razkrij-odgovor q = & # 8221fs-id1165038186997 & # 8243] Prikaži rešitev [/ razkrij-odgovor]

Naklon mora biti enak nič, ker je vektor hitrosti tangenta grafa funkcije položaja.

Težave

Koordinate delca v pravokotnem koordinatnem sistemu so (1,0, –4,0, 6,0). Kakšen je vektor položaja delca?

[razkrij-odgovori q = & # 8221fs-id1165038204787 & # 8243] Prikaži rešitev [/ razkrij-odgovor]

Položaj delca se spremeni iz

Kakšen je premik delca?

18. luknja na igrišču za golf Pebble Beach je leva dolžina 496,0 m. Za plovni del pred majico se šteje, da je x smer. Golfist zadene strel na razdalji 300,0 m, kar ustreza premiku

in s premikom zadene svoj drugi strel 189,0 m

Kolikšen je končni premik žogice za golf iz majice?

[razkrij-odgovor q = & # 8221fs-id1165038184449 & # 8243] Prikaži rešitev [/ razkrij-odgovor]

Ptica leti naravnost severovzhodno na razdalji 95,0 km 3 h. Z x-os proti vzhodu in y-os proti severu, kakšen je premik v enotni vektorski notaciji za ptico? Kolikšna je povprečna hitrost potovanja?

Kolesar vozi 5,0 km proti vzhodu, nato 10,0 km

zahodno od severa. Od te točke vozi 8,0 km proti zahodu. Kakšen je končni premik od mesta, kjer je kolesar začel?

[razkrij-odgovori q = & # 8221fs-id1165038192940 & # 8243] Prikaži rešitev [/ razkrij-odgovor]

Obrambni mojster New York Rangersa Daniel Girardi stoji pred vrati in poda hokejski plošček na 20 m

od naravnost po ledu do levega krila Chris Kreider, ki čaka na modri črti. Kreider počaka, da Girardi doseže modro črto in mu 10 m stran poda ploščico naravnost čez led. Kakšen je končni premik ploščka? Glejte naslednjo sliko.

Položaj delca je

(a) Kolikšna je hitrost delca pri 0 s in pri

s? (b) Kolikšna je povprečna hitrost med 0 s in

[razkrij-odgovori q = & # 8221fs-id1165038187651 & # 8243] Prikaži rešitev [/ razkrij-odgovor]

Clay Matthews, rezervni igralec za Green Bay Packers, lahko doseže hitrost 10,0 m / s. Na začetku igre Matthews teče po terenu

glede na 50-metrsko črto in v 1 s pokriva 8,0 m. Nato teče naravnost po polju v

glede na 50-metrsko črto za 12 m, s pretečenim časom 1,2 s. (a) Kakšen je Matthewsov končni premik od začetka predstave? (b) Kakšna je njegova povprečna hitrost?

F-35B Lighting II je bojni zrakoplov s kratkim vzletom in navpičnim pristankom. Če naredi navpični vzlet do višine 20,00 m nad tlemi in nato sledi poti leta, ki je postavljena pod kotom

kakšen je končni premik glede na tla za 20,00 km?

[razkrij-odgovor q = & # 8221fs-id1165038218974 & # 8243] Prikaži rešitev [/ razkrij-odgovor]


Ugibanje poti Chang & # 8217e-3 [Kje je Chang & # 8217e-3 zdaj]

Naši kitajski kolegi so prvič izstrelili pristanek na Luno, žal pa so se odločili, da ne bodo javno razkrivali, kje je njihova vesoljska ladja. Pred nekaj dnevi je bilo v Spacetracku več TLE-jev, povezanih z izstrelitvijo Chang & # 8217e 3, vse pa na prvi pogled niso bile povezane z njo (napačna ravnina itd.). Torej, glede na to, da nimamo na voljo nobene prave efemeride, poglejmo, ali lahko z malo detektivskega dela Astrodynamics sami ustvarimo razumno ugibanje.

Najprej začnimo z nekaterimi informacijami, ki jih poznamo iz njihove neposredne oddaje.

Čas zagon poznamo: 1. decembra 2013 ob 17:30 UTC.

Vemo, da je izstrelišče LC2 Launch Complex v Xichang Satellite Launch Center (XSLC). Imam 28.2455 ° N zemljepisne širine in 102.027 E zemljepisne dolžine za to spletno mesto.

Naslednje vprašanje je, v katero smer se spuščajo in do katere nadmorske višine?

Robert Christy & # 8217s odlična stran Zarya.info nam tukaj ponuja spodobno prvo ugibanje:

Robert je za nas opravil veliko dela, tako da je na podlagi video toka približal ločitvene dogodke in približne položaje zemljepisne širine in dolžine dogodkov. Morda se zdi grobo poskusiti izračunati pot iz teh informacij, vendar nam pravzaprav pove kar nekaj. Poznamo izstrelišče in poznamo približno nadmorsko višino prehodne poti (

210 km). Tudi o času TLI imamo precej dobro predstavo: 6. decembra 2013 09:30 UTC iz tvita Roberta Christieja (@Zarya_Info) in mesto pristanka poznamo iz istega vira. Naredimo torej nekaj poenostavitev:

Impulzivni manevri. Za zdaj jih bom uporabil za TLI in LOI, samo zato, ker sem len in ne želim izkopavati parametrov vesoljskega plovila (in je moja namestitev nekoliko bolj zapletena).

Iz povezave Robert & # 8217s lahko opazujem središče TLI okoli 17:45:36 UTC, 1. decembra 2013. To je # 8217, kamor bom dal svoj TLI. Ne vem natančnega azimuta izstrelitve, s katerim so leteli, zato bom uganil 97,5 in nato pustil, da malo plava (t.j. za nadzor uporabite izgorelost Lat, Lon in Alt). Ne vem njihove natančne nadmorske višine, zato bom uganil 210. Običajno vse te stvari natančno poznam. Če bi načrtoval misijo (tako kot na LADEE), sem poznal svoje izstrelišče, azimut itd. In natančno stanje izgorelosti Mintoaur V. Iz tega bi lahko ugotovil, kakšen bi moral biti moj čas izstrelitve in kdaj TLI itd. V tem primeru moram & # 8217m ugibati stvari iz parametrov, ki jih NE poznam. To je detektivsko delo, toda moji vrstniki na Kitajskem morajo delati z enako fiziko in matematiko kot jaz, tako da bo zelo blizu.

Torej moram določiti čas zagona in čas TLI, pustiti, da pogoji izgorevanja nekoliko plavajo za moje kontrole, nato pa spremeniti svoj TLI Delta-V, da bo ob pravem času dosegel LOI in prišel v pravilno orbito (I & # 8217m bo uporabil 100 km nadmorske višine, 90 ° naklonske orbite).

Torej, kaj nam to daje?

Najprej je videti, da je naša izstrelitvena tir videti tako:

Ocenjeni Chang & # 8217e 3 Tla (kliknite za povečavo)

TLI se pojavi na koncu rumenega segmenta, izgorelost 2. stopnje na koncu rdečega segmenta.

Torej ob predpostavki naklona 90 ° in vstavitve višine 100 km (še vedno impulzivno) 6. decembra 2013 ob 9:30 UTC, dobimo pot, ki izgleda tako:

Pogled na Zemljo, C-3, 5. december 2013 17:32 UTC (kliknite za povečavo)

Pogled na Zemljo, C-3, 5. december 2013 17:32 UTC (kliknite za povečavo)

To nam daje dobro idejo, kje je zdaj C-3, toda kako izgleda preostala pot? Najprej si oglejmo geometrijo LOI.

Chang & # 8217e 3 LOI Geometry (Kliknite za povečavo)

Upoštevajte, da pri 5-dnevnem prestopu (4,8 resnično, 116 ur) pristop k Luni prihaja s strani, glede na Zemljo. To je lepa geometrija za vidljivost na LOI, zlasti za polarno orbito, ker omogoča, da se LOI izgori v polnem pogledu na tla. Z ekvatorialnimi vesoljskimi plovili (LADEE) lahko pridobivanje LOI v pogledu na Zemljo zahteva malo več dela. To ni dobra geometrija za opazovanje manevra, glede na to, da komponenta z radialnimi stopnjami ne bi imela večjega deleža, vendar pa bo.

Zdaj pa poglejmo Zemljo od blizu, da vidimo, kaj je vidno.

Pogled na Zemljo z Lune na LOI (kliknite za povečavo)

Brez izkopavanja lokacij zemeljskih postaj je povsem jasno, da so vidni večji deli Kitajske, kot tudi Avstralija. Ker vemo, da Chang & # 8217e 3 uporablja nekatere postaje ESA, je ta nastavljena za več zemeljskih postaj, da vidi LOI. Lepa geometrija za določanje orbite in sprotno spremljanje dogodka.

Po enem vrtljaju v Lunini orbiti lahko tukaj vidimo, kako izgleda orbita:

Lunar Orbit 1 Rev mimo LOI (kliknite za povečavo)

Naslednje vprašanje je, kako nas to pripravi na pristanek? Približali smo mesto pristanka v regiji Sinus Iridum z Lunino širino 43 ° N in Lunino dolžino 31 ° W. Upoštevajte osvetlitev tega mesta na LOI:

Osvetlitev mesta pristanka Sinus Iridum na LOI (kliknite za povečavo)

Poglejmo si prvi dan zemeljskih sledi na Luni, ki nam bodo pomagale videti, kaj čakamo, tako glede osvetlitve kot geometrije:

Chang & # 8217e 3 Zemeljska pot 1 dan po LOI (kliknite za povečavo)

Upoštevajte, da svetlo modra črta prikazuje dohodno pot, naslednje vrstice pa napredovanje talnih poti (ki se premikajo od desne proti levi). Nadalje upoštevajte, da je del naše zemeljske steze v senci (modra), kot tudi mesto pristanka, del pa na sončni svetlobi. Očitno je, da pri pristanku imamo radi sončno svetlobo tako na lokaciji kot na tleh. Tu so sledi dan kasneje:

Chang & # 8217e 3 Zemeljska pot 2 dni po LOI (kliknite za povečavo)

Naša s soncem obsijana talna pot na desni strani se približuje mestu pristanka, senca pa se prav tako premika v pravo smer. Trik je v tem, da samo počakamo v orbiti, medtem ko se Luna vrti pod nami. Če pogledamo to v 3D, dobimo boljšo geometrijsko perspektivo:

Chang & # 8217e 3 mesto pristanka in geometrija sence 2 dni po LOI (kliknite za povečavo)

Orbita je precej pritrjena v inercialnem prostoru in samo počakati moramo, dokler se Luna vrti. Če počakamo do 15. decembra, dobimo to:

15. december Lunine zemeljske steze (kliknite za povečavo)

15. december Lunine zemeljske steze povečane (kliknite za povečavo)

Na tej točki smo se že skoraj postavili v vrsto s pristajališčem in čas je, da začnemo spust. Zdaj moramo malo ugibati. Vemo, da se profil spusta giblje od krožne orbite 100 km do orbite 100 x 15 km (nadmorske višine). Vemo, da se vozilo spusti na periselen in nato od tam spusti. Predvidevali bomo, da smo v orbiti 100 x 15 km premagali celoten vrtljaj, vendar bomo le izvedli pol vrtljaja in se spustili. Če je tako, je videti tako:

Začetek spuščanja orbite do Peri (kliknite za povečavo)

Na tej lestvici je težko prikazati, če pa povečate in natančno pogledate levo, lahko vidite, da se orbita začne pri 100 km (rumena) in nato spusti na 15 km na desni. Poglejmo si iz perspektive mesta pristanka. Opazimo, da lahko vidimo pristopno hiperbolo še vedno (modro), 100-kilometrsko orbito za parkiranje (rumeno) in vesoljsko plovilo v Periapsisu, ki samo pokuka nad ud na vrhu. Vidite lahko, da orbita za parkiranje ni inercialno popolnoma zaklenjena, je v njej nekoliko odneslo od Luninega gravitacijskega polja.

Spust v Periapsis s pristajalnega mesta (kliknite za povečavo)

Zdaj moram zares ponarediti. Po poročanju odlične strani Spaceflight101 pristajalni motor aktivno duši do konca:

Medtem ko znam modelirati motor, ki duši, je preveč dela (če bi delal na misiji, bi imel nadzor nad pristajalci, da ljudje to počnejo), zato ga bom ponaredil z dvema končnima opeklinama s konstantnim potiskom in obalni del. Zmagal sem tudi, ko sem poskušal pravilno urediti maso in maso motorja, samo pokazati želim osnovno idejo:

Seveda resnični profil ne bo natanko tak, vendar je to razumen faksimil. Oglejmo si geometrijo glede na Zemljo:

Earth Vector ob pristanku (kliknite za povečavo)

In končno naj si ogledajo, kaj & # 8217s je vidno z Zemlje v času pristanka:

Pogled na Zemljo z Lune v času pristanka

Kar se zdi precej dobro, če želite pokritost s kitajskih zemeljskih postaj. (Note: I lit the Earth up a bit in this picture to show what was visible, but this half of the Earth is in darkness at the landing.)

Pretty fun stuff. We welcome any updates, if anyone has better data than we do, it’s real easy to change the assumptions and re-run.


Displacement Vector

To describe motion in two and three dimensions, we must first establish a coordinate system and a convention for the axes. We generally use the coordinates (x), (y), and (z) to locate a particle at point (P(x, y, z)) in three dimensions. If the particle is moving, the variables (x), (y), and (z) are functions of time ((t)):

[x = x(t) quad y = y(t) quad z = z(t) ldotp label<4.1>]

The position vector from the origin of the coordinate system to point P is (vec(t)). In unit vector notation, introduced in Coordinate Systems and Components of a Vector, (vec)(t) is

[vec (t) = x(t) hat + y(t) hat + z(t) hat ldotp label<4.2>]

Figure (PageIndex<1>) shows the coordinate system and the vector to point (P), where a particle could be located at a particular time (t). Note the orientation of the x, y, and z axes. This orientation is called a right-handed coordinate system and it is used throughout the chapter.

Figure (PageIndex<1>): A three-dimensional coordinate system with a particle at position (P(x(t), y(t), z(t))).

With our definition of the position of a particle in three-dimensional space, we can formulate the three-dimensional displacement. Figure (PageIndex<3>) shows a particle at time t1 located at P1 with position vector (vec)(t1). At a later time t2, the particle is located at P2 with position vector (vec)(t2). The displacement vector (Delta vec) is found by subtracting (vec(t_1)) from (vec(t_2)):

[Delta vec = vec (t_<2>) - vec (t_<1>) ldotp label<4.3>]

Vector addition is discussed in Vectors. Note that this is the same operation we did in one dimension, but now the vectors are in three-dimensional space.

Figure (PageIndex<2>): The displacement (Delta vec = vec(t_2) &minus vec(t_1)) is the vector from (P_1) to (P_2).

The following examples illustrate the concept of displacement in multiple dimensions

Example 4.1: Polar Orbiting Satellite

A satellite is in a circular polar orbit around Earth at an altitude of 400 km&mdashmeaning, it passes directly overhead at the North and South Poles. What is the magnitude and direction of the displacement vector from when it is directly over the North Pole to when it is at &minus45° latitude?

We make a picture of the problem to visualize the solution graphically. This will aid in our understanding of the displacement. We then use unit vectors to solve for the displacement.

Figure (PageIndex<3>) shows the surface of Earth and a circle that represents the orbit of the satellite. Although satellites are moving in three-dimensional space, they follow trajectories of ellipses, which can be graphed in two dimensions. The position vectors are drawn from the center of Earth, which we take to be the origin of the coordinate system, with the y-axis as north and the x-axis as east. The vector between them is the displacement of the satellite. We take the radius of Earth as 6370 km, so the length of each position vector is 6770 km.

Figure (PageIndex<3>): Two position vectors are drawn from the center of Earth, which is the origin of the coordinate system, with the y-axis as north and the x-axis as east. The vector between them is the displacement of the satellite.

In unit vector notation, the position vectors are

[ egin vec(t_<1>) &= 6770 ldotp km hat [4pt] vec(t_<2>) &= 6770 ldotp km (cos (-45°)) hat + 6770 ldotp km (sin(&minus45°)) hat ldotp end]

Evaluating the sine and cosine, we have

[ egin vec(t_<1>) &= 6770 ldotp hat [4pt] vec(t_<2>) &= 4787 hat &minus 4787 hat ldotp end]

Now we can find (Delta vec), the displacement of the satellite:

[Delta vec = vec (t_<2>) - vec (t_<1>) = 4787 hat - 11,557 hat ldotp onumber]

The magnitude of the displacement is

[|Delta vec| = sqrt <(4787)^<2>+ (-11,557)^<2>> = 12,509 km. onumber]

The angle the displacement makes with the x-axis is

Significance

Plotting the displacement gives information and meaning to the unit vector solution to the problem. When plotting the displacement, we need to include its components as well as its magnitude and the angle it makes with a chosen axis&mdashin this case, the x-axis (Figure (PageIndex<4>)).

Figure (PageIndex<4>): Displacement vector with components, angle, and magnitude.

Note that the satellite took a curved path along its circular orbit to get from its initial position to its final position in this example. It also could have traveled 4787 km east, then 11,557 km south to arrive at the same location. Both of these paths are longer than the length of the displacement vector. In fact, the displacement vector gives the shortest path between two points in one, two, or three dimensions.

Many applications in physics can have a series of displacements, as discussed in the previous chapter. The total displacement is the sum of the individual displacements, only this time, we need to be careful, because we are adding vectors. We illustrate this concept with an example of Brownian motion.

Example 4.2: Brownian Motion

Brownian motion is a chaotic random motion of particles suspended in a fluid, resulting from collisions with the molecules of the fluid. This motion is three-dimensional. The displacements in numerical order of a particle undergoing Brownian motion could look like the following, in micrometers (Figure (PageIndex<5>)):

[Delta vec_ <1>= 2.0 hat + hat + 3.0 hat]

[Delta vec_ <2>= - hat + 3.0 hat]

[Delta vec_ <3>= 4.0 hat -2.0 hat + hat]

[Delta vec_ <4>= -3.0 hat + hat + 3.0 hat ldotp]

What is the total displacement of the particle from the origin?

Figure (PageIndex<5>): Trajectory of a particle undergoing random displacements of Brownian motion. The total displacement is shown in red.

We form the sum of the displacements and add them as vectors:

[egin Delta vec_ & = sum Delta vec_ = Delta vec_ <1>+ Delta vec_ <2>+ Delta vec_ <3>+ Delta vec_ <4> & = (2.0 - 1.0 + 4.0 - 3.0) hat + (1.0 + 0 - 2.0 + 1.0) hat + (3.0 +3.0 + 1.0 + 2.0) hat & = 2.0 hat + 0 hat + 9.0 hat mu m ldotp end]

To complete the solution, we express the displacement as a magnitude and direction,

[| Delta vec_| = sqrt <2.0^<2>+ 0^ <2>+ 9.0^<2>> = 9.2 mu m, quad heta = an^ <-1>left(dfrac<9><2> ight) = 77^,]

with respect to the x-axis in the xz-plane.

Significance

From the figure we can see the magnitude of the total displacement is less than the sum of the magnitudes of the individual displacements.


Rate Law

In most cases, the reaction rate is dependent on the concentration of the various reactants at time t. For instance, in a higher concentration of all reactants, reactants collide more frequently and result in a faster reaction. The relationship between reaction rate ν(t) and the concentrations is defined as the rate law. And the rate law for the general chemical reaction aA + bB ---------------> cC + dD is:

Where k is the rate constant, and the power x and y is the order of the reaction with respect to reactant A and B. The rate law must be determined experimentally and cannot be deduced from just the stoichiometry of a balanced chemical reaction.


Launching a CubeSat: Rules, laws, and best practice

Joost Vanreusel , in Cubesat Handbook , 2021

8.3 Reentry casualty risk

Due to atmospheric drag a satellite in low Earth orbit eventually reenters the Earth’s atmosphere at the end of its orbital life. The process subjects the satellite to extremely high temperatures—caused by friction — causing the structure to break up under the extreme loads due to the rapid deceleration. If the disintegration of the satellite is not complete and certain parts survive the extreme temperatures during reentry, they will impact the ground and potentially result in casualties or damage to property, for which the satellite operator can be held liable. Commonly adopted standards require that the risk for serious injury or death due to impact must be demonstrated below 1 in 10,000, which in practice and unless of complete disintegration requires controlled reentry through high-reliability deorbiting maneuvers, guaranteeing that scattered debris will only impact ground over unpopulated regions [31,32] . Software tools and models freely made available by different space agencies can be used to analyze the likelihood of survival of parts, and the risk of casualties in case parts impact the ground. Unless specific mission needs dictate otherwise, CubeSat developers are recommended to design for demise, that is, to design the satellite such that it will be destroyed completely during its atmospheric reentry, thus ensuring compliance without requiring further models and without causing additional operational constraints. Detailed analyses can be performed with different software packages made available by space agencies. For CubeSats up to three units, it is generally considered sufficient to perform a review of design to confirm that all materials will fully burn during reentry. The use of hazardous chemical substances or radioactive materials requires more in-depth safety analyses.

Recommendations for CubeSat developers w.r.t. collision avoidance and space debris mitigation and reentry

Starting from the spacecraft preliminary design, refer to Space Debris Mitigation regulations and incorporate them into the design. As the development matures, provide evidence of compliance through reviews of the design, analyses, and tests. The main points of focus are the following: (1)

the overall design and operations that shall not foresee any release of objects

the on-orbit lifetime, which shall remain below 25 years and practically is targeted to remain as short as possible

the risk for in-orbit breakup, which should be demonstrated to be sufficiently low through, for example, battery cell protection features, acceptable operational battery temperatures, and encapsulation reducing the risk for fragmentation

the reentry casualty risk that shall be demonstrated to be lower than 10E-04 through an assessment of used materials, the spacecraft configuration, and dimensional features.

A collection of national space debris mitigation standards can be consulted on the website of the United Nations Office for Outer Space Affairs.

Prior to selecting the orbit for the mission, make use of one of the freely accessible tools to perform an orbit propagation analysis and to verify how many impacts can be expected in a given orbit. Examples of tools are the NASA Debris Assessment Software (DAS) or the MASTER and DRAMA tools of the European Space Agency. Reentry should be ensured within maximum 25 years.

Repeat the analysis with multiple solar activity models and with both nominal and worst-case cross-sectional area values to decrease the influence of uncertainties.

Use those same tools to verify the risk for parts of the satellite to survive reentry and the forthcoming casualty risk over certain areas (assumed 0 in case of complete disintegration). For one-, two- and three-unit CubeSats, review of the design can be sufficient and may not require further analysis.

To be notified of any close approach event, prior to launch register with the Combined Space Operations Center (CSpOC). Any operator not under severe embargo by the United States can sign up for free.

Prior to launch, define the risk threshold for the miss distance that will trigger a certain action, such as a maneuver (in case of maneuvering capability).

Establish contacts with operators of other spacecraft on the same launch and maintain a communication channel during early operations. Particular attention should be given to copassengers that are operating in the same or very near frequency bands.

Upon establishing contact with or identification of the satellite in orbit, notify CSpOC and possibly copassengers to support their efforts to identify other spacecraft in close proximity.


Globalization highlight: orbit determination using BeiDou inter-satellite ranging measurements

The BeiDou Navigation Satellite System is expected to provide a global positioning and navigation service by 2020. To achieve this goal, the new-generation navigation satellites that have been launched since March 2015 are equipped with inter-satellite links (ISLs), with the objective of testing new navigation signals and the ISLs themselves. Using these new-generation navigation satellites and several ground facilities in China, a combined orbit determination experiment was carried out during August 2016. The orbit mechanical model, orbit determination method, and accuracy evaluation method used in this experiment are presented here. The accuracy of the combined orbit determination method is evaluated, and the performance-related improvements resulting from the ISLs are analyzed. The performance of orbit determination has been increased about 37–76% for different satellites in orbit-only signal-in-space range error (orbit-only SISRE).

To je predogled naročniške vsebine, dostop prek vaše institucije.


Poglej si posnetek: Kemija delež (Januar 2023).